超解析小波变换

在本文中定义了新型的二维向量值空间域小波类，并给出了它们的性质。这些小波是由广义 Cauchy-Riemann 方程发展而来并表示为四元数函数的二维一维解析小波的推广。更高的维度使解析性问题复杂化，一个实函数的“解析”延拓可能不止一种，且“解析”分析小波未必构造出“解析”分解系数。详细考察了局部单向和/或可分离变化的分解，并引入了两类不同的超解析小波系数：单演小波系数与超复杂小波系数。研究了在不同参考系中重述分析及其对所构造系数的影响，这些是采样变换系数的重要问题。系数的幅值被证明对相移表现出稳定性。超解析二维小波系数使得能在相空间中检索图像的相位-幅值描述，类似于使用一维解析小波对一维信号的描述，尤其适用于振荡信号。现有的二维方向小波分解与新发展框架相关联，并引入了新的母小波类。