Fermi 笔形束方程的先验误差估计与计算研究

我们针对标准 Galerkin 方法和流线扩散有限元方法，推导了 Fermi 笔形束方程的先验误差估计，该方程由空间 ${\mathbf x}=(x,y,z)$ 和速度 $\tilde {\mathbf v}=(\mu, \eta, \xi)$ 变量下的全三维 Fokker-Planck 方程得到。Fokker-Planck 项在单位球面上表现为 Laplace-Beltrami 算子。Fermi 方程中的扩散项是 FP 算子在极点 $(1,0,0)$ 处沿 ${\mathbf v}_0=(1,\eta, \xi)$ 方向向单位球切平面上的投影。因此，在三维空间域 ${\mathbf x}=(x,y,z)$ 中表述的 Fermi 方程仅依赖于两个速度变量 ${\mathbf v}=(\eta, \xi)$。由于对于一定数量的截面，Fermi 方程存在闭式解析解，因此无需后验误差估计过程，并且我们在局部网格细化的自适应算法中采用了先验方法。二维空间中的不同数值算例验证了理论结果。实现表明，使用我们的自适应算法显著降低了计算误差。