曲面偏微分方程的全梯度稳定化切割有限元方法

我们提出并分析了一种用于闭曲面上Laplace-Beltrami算子的新的稳定化切割有限元方法。新的稳定化项控制在由与曲面相交的单元组成的活动网格上的全$\mathbb{R}^3$梯度。与基于控制活动网格中单元间面上法向梯度跳跃的面部稳定化相比，全梯度稳定化更易于实现，且不会显著增加质量矩阵和刚度矩阵中非零元素的数量。全梯度稳定化项可与基于切向或全梯度的Laplace-Beltrami算子的变分公式结合，我们给出了涵盖这两种情况的简洁统一分析。全梯度稳定化项会引发一致性误差，然而该误差对分段线性单元是最优阶的，并且我们在能量范数和$L^2$范数下获得了最优阶先验误差估计以及条件数的最优界。最后，我们给出详细的数值算例，其中特别研究了条件数和误差对稳定化参数的敏感性。