分段光滑曲面上 Laplace-Beltrami 问题的界面表述
数值分析
2023-06-21 v4 数值分析
偏微分方程分析
摘要
嵌入三维空间中的闭曲面上的 Laplace-Beltrami 问题出现在许多物理领域，包括分子动力学（表面扩散）、电磁学（调和向量场）和流体动力学（囊泡变形）。特别地，曲面切向向量场的 Hodge 分解可通过求解一系列 Laplace-Beltrami 问题来计算。此类分解在静磁计算和各类等离子体及流体流动问题中非常重要。在这项工作中，我们发展了分段光滑曲面上 Laplace-Beltrami 算子的 -可逆性理论，扩展了先前在光滑曲面上的弱形式和积分方程方法。此外，我们将该问题的弱形式重新表述为一个界面问题，在曲面相邻分段光滑面片的边处具有连续性条件。然后我们给出了沿旋转曲面的高阶数值算例以支持我们的分析，并讨论了向嵌入三维空间的一般曲面的数值推广。
引用
@article{arxiv.2108.08959,
title = {An interface formulation of the Laplace-Beltrami problem on piecewise smooth surfaces},
author = {Tristan Goodwill and Michael O'Neil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08959},
year = {2023}
}