三维曲面上Laplace-Beltrami问题的第二类积分方程

Laplace-Beltrami问题 $\Delta_\Gamma \psi = f$ 在数学物理、微分几何、机器学习和拓扑学中有若干应用。本工作中，我们提出了求解该问题的新颖第二类积分方程，从而免去了构造合适的拟基本解来近似面内格林函数的需要。所得积分方程良态，且与标准快速多极方法、迭代线性代数求解器以及更现代快速直接求解器兼容。利用称为Calderón投影子的层势恒等式，可从左侧和/或右侧对Laplace-Beltrami算子进行预条件处理，从而得到第二类积分方程。我们在由曲线三角形描述的若干曲面上的数值例子中展示了该格式的精度与稳定性。