Planar Predator-Prey 系统中 Hopf 分岔的谱光谱刚性与几何局部化
偏微分方程分析
2026-03-27 v2
摘要
我们指出了规划 predator-prey 系统中 Hopf 分岔和 Bogdanov--Takens 分岎位置所遵循的几何原则：任何进行此类分岔的共存平衡的猎物坐标都位于猎物零截面 (prey nullcline) 的相邻临界点之间。该机制是代数性的。在零截面的临界点处，其导数的消失导致雅可比矩阵受到约束，阻止满足进行分岎所需的谱条件。我们称此现象为“谱刚性” (spectral rigidity)。该原则在三个模型族及一个具有不同零截面几何的离散模型中得到证实：一个二次模型 (Bazykin 模型)、一个三次模型 (Holling 型 IV 带收获) 以及一个有理模型 (Crowley--Martin 功能响应)。在每种情况下，局部化都源于明确的参数化特征描述和符号化化简。该分析也推广到离散时间系统。对于由前向欧拉离散化得到的 Crowley--Martin 模型的映射，Neimark--Sacker 分岎发生在零截面下降支上，提供了一种由同一机制支配的连续-离散二义性。我们推断，这种局部化对一般光滑猎物零截面也成立，临界点充当谱障碍，组织分岎结构。
引用
@article{arxiv.2603.24417,
title = {Plane-wave representation for the Laplace--Beltrami equation on a sphere. Application to the Green's function},
author = {Andrey V. Shanin and Valentin D. Kunz and Raphael C. Assier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24417},
year = {2026}
}