关于船波理论中振荡积分的计算

考虑了在线性表面波理论框架下描述物体在开阔海洋中稳定向前运动问题的 Green 函数（该函数常被称为 Kelvin 波源势）。开发了用于数值评估 Green 函数在远场表示中占主导地位的所谓“单积分”（或称“类波”）项的方法。数值评估的困难在于对包含两个不同振荡因子的函数在无限区间上进行积分，且存在驻点。本文提出了两种近似该积分及其导数的方法。第一种方法基于 D. Levin 在 1982 年提出的思想——将积分计算转化为寻找常微分方程的一个特定慢振荡解。为了克服 Levin 配点法众所周知的数值不稳定性，采用了一种替代类型的配点法；它基于具有聚类节点集的重心 Lagrange 插值。第二种评估类波项的方法涉及应用最速下降法和 Clenshaw--Curtis 求积法。这些方法在广泛的各种参数下进行了数值测试和比较。