球面上屏蔽泊松方程的格林函数
数值分析
2019-11-26 v1 数值分析
摘要
在地球物理流体动力学中,屏蔽泊松方程出现于浅水、准地转方程中。近来,许多研究尝试利用不同数值方法在球面上求解这些方程。其中包括涡方法,其通过求解泊松方程由(相对)涡度计算流函数。另一种方式是由位势涡度(PV)直接计算流函数,这将提供构造更具吸引力涡方法的可能性,因为在无粘情形下 PV 沿物质轨迹守恒。然而,在球壳上屏蔽泊松方程无已知格林函数,这限制了此类方法向球面情形的推广。本文中,我们推导了球壳上屏蔽泊松方程格林函数的级数形式与积分形式表达式,并给出级数表示收敛性的证明。由于级数收敛缓慢,采用分离奇异行为的分裂形式获得了稳健且高效的近似。针对不同的屏蔽常数值,对解进行了图示与分析。
引用
@article{arxiv.1911.10944,
title = {Green's function of the screened Poisson's equation on the sphere},
author = {Ramy Tanios and Samah El Mohtar and Omar Knio and Issam Lakkis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.10944},
year = {2019}
}