时序光谱方法在二维流体盘中的自重研究. II

光谱方法非常适合求解需要考虑流体自身引力的水动力学问题。由于泊松方程为线性方程，对于密度的每个单独模式的引力势数值解可以预先计算，从而大幅降低该方法的计算成本。本文第二部分描述了两种不同的方法，用于使用伪光谱方法计算二维流动的引力场。对于密度轮廓独立于第三坐标的情况（即无限长圆柱），我们在谱空间使用标准泊松求解器；另一方面，对于密度轮廓沿第三坐标为delta函数的情况（即无限薄盘），或任何其他已知先验函数的情况，我们采用Green's函数方法对泊松方程进行直接积分。我们设计了多个测试问题来验证这两种方法的实现。最后，我们使用该方法研究了多项式自重盘的稳定性。我们发现，当多项式指数Gamma ≤ 4/3时，Tuomre准则正确描述了盘的稳定性。然而，当Gamma > 4/3且多项式常数K取大值时，数值解始终是稳定的，即使线性准则的预测相反。我们指出，在后一种情况下，不稳定模式的最短波长大于不稳定区域的范围，因此局部线性分析在此情况下不可应用。