二维与三维分数阶拉普拉斯算子的谱方法

本文考虑一种用于逼近分数阶拉普拉斯算子并求解二维与三维单位球内分数阶泊松问题的谱方法。该方法基于单位球内在加权 $L^2$ 空间下分数阶拉普拉斯算子特征函数与特征值的显式表达。所得方法对所有分数阶指标 $\alpha\in (0,2)$ 均具有谱精度，且因基函数的正交性而计算高效。我们还提出了一种用于计算系数的数值积分策略。二维与三维中的数值算例展示了所提方法的有效性。