关于分数 Poisson 方程高维球面谱蒙特卡罗方法的注记
数值分析
2025-10-07 v1 数值分析
摘要
最近，针对分数 Poisson 方程 developed 了一类高效谱蒙特卡罗方法\cite{Feng2025ExponentiallyAS}。这些方法充分考虑解在边界附近的低规律性，并利用 walk-on-spheres 算法的效率，实现了谱精度。然而，其 underlying 表述本质上是一维的。本文扩展了该方法至一般高维球中的径向解。这通过采用不同的分数拉普拉斯算子本征函数并推导新的插值公式来实现。我们对方法论进行了全面描述，并与现有技术进行了详细比较。数值实验确认了所提扩展的有效性。
引用
@article{arxiv.2510.04427,
title = {A note on spectral Monte-Carlo method for fractional Poisson equation on high-dimensional ball},
author = {Lisen Ding and Mingyi Wang and Dongling Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04427},
year = {2025}
}