分数阶方程具De Giorgi型非线性的解的单调性
偏微分方程分析
2019-12-03 v2
摘要
本文发展了分数阶拉普拉斯算子的滑动法。我们首先获得了滑动法在 bounded 区域或全空间中所需的关键要素，如窄区域原理与无界域上的最大值原理。随后，利用有界域与全空间中涉及分数阶拉普拉斯算子的半线性方程，我们阐明了这一新滑动法如何用于获得解的单调性。文中引入了若干新思路，其中之一是在推导最大值原理时使用-次调和函数的泊松积分表示，其二是借助广义平均不等式沿一列近似极大点估计定义分数阶拉普拉斯算子的奇异积分。我们相信这一新不等式将成为分析分数阶方程的有用工具。
引用
@article{arxiv.1905.09999,
title = {Monotonicity of solutions for fractional equations with De Giorgi type nonlinearities},
author = {Leyun Wu and Wenxiong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09999},
year = {2019}
}