涉及分数阶拉普拉斯算子的方程组解的定性性质
偏微分方程分析
2022-11-28 v1
摘要
在本文中，我们考虑如下涉及分数阶拉普拉斯算子的非线性方程组 \begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} (-\Delta)^{s} u (x)= f(u,\,v), \\ (-\Delta)^{s} v (x)= g(u,\,v), \end{array} \right. (1) \end{equation} 在两类不同的区域中，一为有界，另一为无界，其中 。为研究分数阶方程解的定性性质，常规方法是延拓法与移动平面法。然而，上述方法在非对称与凸区域等情形存在技术局限。本工作中，我们采用分数阶拉普拉斯的直接滑动法，推导了 (1) 在不同类型区域中关于 变量的解的单调性。同时，我们在证明中发展了针对方程组的一种新迭代法，有望应用于解决其他问题。
引用
@article{arxiv.2211.13460,
title = {Qualitative properties of solutions for system involving fractional Laplacian},
author = {Ran Zhuo and Yingshu Lü},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13460},
year = {2022}
}