$\mathbb{R}^n_+$ 中一类分数阶系统的刘维尔定理
偏微分方程分析
2017-01-25 v2
摘要
设 为任意实数。本文研究了以下涉及分数阶拉普拉斯算子的半线性系统 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\lap)^{\alpha/2} u(x)=f(v(x)), & (-\lap)^{\beta/2} v(x)=g(u(x)), & \qquad x\in\mathbb{R}^n_+, u,v\geq0, & \qquad x\in\mathbb{R}^n\setminus\mathbb{R}^n_+. \end{array}\right. \end{equation*} 通过应用针对分数阶拉普拉斯算子的直接移动平面法，在不对解在无穷远处的衰减作任何假设的情况下，我们在关于 和 的一些自然条件下证明了非负解的刘维尔定理。
引用
@article{arxiv.1611.09133,
title = {A Liouville Theorem for a Class of Fractional Systems in $\mathbb{R}^n_+$},
author = {Lizhi Zhang and Mei Yu and Jianming He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09133},
year = {2017}
}