关于非局部椭圆系统解的唯一性

我们考虑如下带有分数阶 Laplacian 的椭圆系统：$$-(-\Delta)^su=uv^2,\ \ -(-\Delta)^sv=vu^2,\ \ u,v>0\ \mbox{on}\ \R^n,$$ 其中 $s\in(0,1)$ 且 $(-\Delta)^s$ 为 $s$-Laplacian。我们首先证明所有正解必具有多项式界。随后，利用 Almgren 单调性公式对 $s$-调和函数进行吹缩（blown-down）分析。最后，利用移动平面法证明了一维轮廓在平移和缩放意义下的唯一性。