关于混合局部与非局部方程的滑移方法与吉布斯猜想
偏微分方程分析
2026-02-20 v1
摘要
我们研究包含混合局部与非局部算子形式为 的椭圆方程及抛物线方程，其抛物线情形包含马尔赫德 fractional 时间导数与经典一阶导数。由于不同非局部结构和不兼容的尺度性质导致的算子共存，为此设定下的主要困难在于阻碍经典滑移方法的直接应用。为此，我们发展出适用于混合局部-非局部算子的细化滑移方法。作为关键技术要素，我们建立了新的广义加权平均不等式、窄区域原理以及有界与无界域的最大原理。这些工具使我们能够推导混合椭圆方程在有界域、半空间和整个空间中的单调性和一维对称性结果，并将分析推广至具有混合时间导数的抛物线方程。作为应用，我们解决了混合分数方程组的吉布斯猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.17069,
title = {On sliding methods for mixed local and nonlocal equations and Gibbons' conjecture},
author = {Yinbin Deng and Pengyan Wang and Zhihao Wang and Leyun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17069},
year = {2026}
}