混合局部与非局部不定方程的 Liouville 定理
偏微分方程分析
2026-04-29 v1
摘要
我们研究具有不定非线性项的混合局部-非局部方程正解的定性性质，强调经典拉普拉斯算子与分数拉普拉斯算子之间的相互作用。我们首先建立最大原理，证明混合椭圆算子在 方向上的严格单调性。通过将光滑化的第一特征函数与合适的亚解相结合，我们利用矛盾论方法推导出混合算子 的不存在结果。这些结果进一步推广到抛物线情形，包含马尔查夫型分数时间导数与经典一阶导数，揭示双非局部性下的新定性特征。我们方法的关键在于精确地将平移法推广到混合局部-非局部情境。通过处理局部项与非局部项的不同尺度行为，该方法在无需标准衰减假设的情况下，得到单调性和 Liouville 类型结果，为更广泛的混合椭圆与抛物线问题提供了框架。
引用
@article{arxiv.2602.17944,
title = {Liouville theorems for mixed local and nonlocal indefinite equations},
author = {Pengyan Wang and Leyun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17944},
year = {2026}
}