含非线性算子的非局部方程解的对称性性质
偏微分方程分析
2018-07-18 v1
摘要
我们继续研究含非局部算子的非线性方程解的一维对称性。我们考虑了一大类非线性算子，其中一种特例涵盖了分数阶 拉普拉斯算子。正如经典的 De Giorgi 猜想，我们建立了 Poincaré 不等式与线性 Liouville 定理，从而在二维情形下给出了一维对称性结果的两种不同证明。两种方法均具有独立的意义。此外，我们给出了层解的能量估计以及稳定解的 Liouville 定理。本文所应用的大部分方法与思想适用于具有一般核的非局部算子，而由 Caffarelli 和 Silvestre 给出的著名延拓问题未必为人所知。
引用
@article{arxiv.1807.06189,
title = {Symmetry properties for solutions of nonlocal equations involving nonlinear operators},
author = {Mostafa Fazly and Yannick Sire},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.06189},
year = {2018}
}
备注
To appear in Annales de l'Institut Henri Poincar\'e C, Analyse Non Lin\'eaire. Comments are welcome