依赖分数阶的径向基函数无网格方法用于积分分数阶拉普拉斯算子
数值分析
2024-11-19 v1 数值分析
摘要
我们研究了积分分数阶拉普拉斯算子的数值计算及其在求解分数阶扩散方程中的应用。我们基于依赖分数阶数的广义多二次径向基函数（RBF），推导了积分分数阶拉普拉斯算子的伪谱公式，以解决超奇异积分的高效计算问题。我们将所提出的公式应用于求解分数阶扩散方程，并设计了一种简单、易于实现且几乎无需积分的无网格方法。我们通过等价的 Galerkin 公式讨论了这种新型无网格方法的收敛性。我们进行了数值实验，以证明与使用高斯 RBF 的现有方法相比，所提出方法的准确性和效率。
引用
@article{arxiv.2411.10675,
title = {Fractional-order dependent Radial basis functions meshless methods for the integral fractional Laplacian},
author = {Zhaopeng Hao and Zhiqiang Cai and Zhongqiang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10675},
year = {2024}
}