涉及分数拉普拉斯算子的抛物型方程的蒙特卡洛方法

我们将蒙特卡洛方法应用于求解具有分数拉普拉斯算子的线性抛物型方程的狄利克雷问题。该方法利用了由带跳的对称稳定Lévy过程驱动的相关随机微分方程的弱逼近思想。我们利用跳适应格式来逼近Lévy过程，该格式给出了到达边界的精确退出时间。当解具有低正则性时，我们通过移除Lévy过程的小跳来建立数值格式，然后展示收敛阶。当解具有更高正则性时，我们通过用一个简单过程替换小跳来构建一个高阶数值格式，然后展示更高的收敛阶。最后，给出了包括十维和一百维情况的数值实验，这些实验证实了理论估计，并展示了所提格式对于高维抛物型方程的数值效率。