非耦合连续时间随机游走的 Monte Carlo 模拟产生时空分数阶扩散方程的随机解

我们提出了一种数值方法，用于对空间跳跃服从 Levy $\alpha$-稳定分布且等待时间服从 Mittag-Leffler 分布的非耦合连续时间随机游走进行 Monte Carlo 模拟，并将其应用于具有空间和时间分数阶导数的偏微分方程 Cauchy 问题的随机解。单参数 Mittag-Leffler 函数是导致时间分数阶扩散方程的自然生存概率。Mittag-Leffler 随机变量的变换方法发现得晚于 Chambers、Mallows 和 Stuck 提出的著名的 Levy $\alpha$-稳定随机变量变换方法，因此迄今为止未受到同等关注；尽管由于 Mittag-Leffler 分布的几何稳定性，两者存在数学关系，但此前尚未将它们结合使用。通过结合这两种方法，我们获得了对空间和时间分数阶扩散过程的精确近似，其计算简便性和速度与标准扩散过程几乎相当。