Laplace 方程 Feynman-Kac 公式的多层 Monte Carlo 方法

Stefan Pauli; Robert Gantner; Peter Arbenz; Andreas Adelmann

Laplace 方程 Feynman-Kac 公式的多层 Monte Carlo 方法

概率论 2014-01-17 v1 数值分析

作者: Stefan Pauli , Robert Gantner , Peter Arbenz , Andreas Adelmann

摘要

自 20 世纪 40 年代后期提出以来，Feynman-Kac 公式已被证明是微分方程理论重构和实际模拟的有效工具。它所建立的此类方程与随机过程之间的联系可以被用来开发 Monte Carlo 采样方法，这些方法非常有效，尤其是在高维情况下。存在许多改进标准 Monte Carlo 采样方法的技术，其中一个相对较新的发展是所谓的多层 Monte Carlo 方法。本文利用 Walk on Sphere 算法生成所需的随机路径，研究了多层思想对偏微分方程 Feynman-Kac 公式随机表示的适用性。我们专注于 Laplace 方程，即最简单的椭圆型偏微分方程，同时提及了一些可能的扩展。

关键词

多层 Monte Carlo Feynman-Kac 公式 Laplace 方程 Walk on Sphere 算法偏微分方程随机表示

引用

@article{arxiv.1401.3891,
  title  = {Multilevel Monte Carlo for the Feynman-Kac Formula for the Laplace Equation},
  author = {Stefan Pauli and Robert Gantner and Peter Arbenz and Andreas Adelmann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3891},
  year   = {2014}
}

备注

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Laplace 方程 Feynman-Kac 公式的多层 Monte Carlo 方法

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