量子图格林函数的闭式表达式——一种散射方法
量子物理
2023-09-21 v1 数学物理
math.MP
摘要
本工作中，我们提出一种三步流程，用于生成具有一般自伴匹配条件的闭图与开有限量子图上格林函数的闭式表达式。我们首先推广并简化Barra与Gaspard [Barra F and Gaspard P 2001, Phys. Rev. E {\bf 65}, 016205]的方法，随后讨论显式表达式的有效性。对于紧图，我们证明该显式表达式等价于在离散能量本征值处极点求和的谱分解，其留数包含向相应本征态的投影核。格林函数的推导基于散射方法，其中定态解通过将每个顶点或子图视为由散射矩阵描述的散射位点来构造。后者可表为简单闭式，并由此导出格林函数。相关散射矩阵含有逆算子，在存在连续谱束缚态的波数处未良定义。我们证明，与这些束缚态或完美疤痕相关的散射矩阵奇异性可被正则化。格林函数或散射矩阵从而可表达为正规部分与奇异部分之和，其中奇异部分包含向完美疤痕的投影核。
引用
@article{arxiv.2309.11251,
title = {Closed form expressions for the Green's function of a quantum graph -- a scattering approach},
author = {Tristan Lawrie and Sven Gnutzmann and Gregor Tanner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11251},
year = {2023}
}