波动型麦克斯韦鱼眼问题格林函数闭式的另一种构造

在近期论文[J.\ Phys.\ A 44 (2011) 065203]中，我们得到了描述标量波在$N$维($N\geqslant2$)麦克斯韦鱼眼介质中传播的偏微分算子格林函数的闭式表达式。该推导基于鱼眼波动方程在超球面反演下的独特变换性质。在本文中，我们通过另一种途径得到了相同的鱼眼格林函数表达式。这里提出的替代推导利用了以下事实：通过立体投影，$\mathbb{R}^{N}$中的波动型鱼眼问题与标量波在$N$维超球面表面上的传播问题之间存在密切的数学关系。