四分之一平面的顶点格林函数：函数方程、加性交叉与 Lamé 函数之间的联系
偏微分方程分析
2021-02-09 v2
摘要
在我们之前的工作中（Assier & Shanin, QJMAM, 2019），我们针对平面波在四分之一平面上的衍射问题，给出了一个涉及两个复变量的新谱公式。特别地，我们证明了未知谱函数在其分支集上满足加性交叉条件。在本文中，我们研究了一类非常相似的谱问题，并展示了如何利用加性交叉条件，用 Lamé 函数来表达其解。所得到的解可以被视为定制的顶点格林函数，其近场行为与 Laplace-Beltrami 算子的特征值直接相关。这一点很重要，因为此前从未通过多变量复分析方法获得四分之一平面尖端处正确的近场行为。
引用
@article{arxiv.2004.08700,
title = {Vertex Green's functions of a quarter-plane. Links between the functional equation, additive crossing and Lam\'e functions},
author = {Raphaël C. Assier and Andrey V. Shanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08700},
year = {2021}
}