球面上 Laplace-Beltrami 方程的快速积分方程方法
数值分析
2013-06-05 v1
摘要
本文提出了在存在多个“岛屿”的情况下求解单位球面上 Laplace-Beltrami 方程的积分方程方法。首先通过立体投影将球面映射到复平面上的一个多连通区域。在对积分方程进行离散化后，利用二维库仑势的快速多极子方法迭代求解所得的稠密线性系统，以计算矩阵 - 向量乘积。该数值方案仅需 次运算，其中 是边界离散化中的节点数。该方法的有效性在若干算例中得到了验证。
引用
@article{arxiv.1306.0612,
title = {Fast integral equation methods for the Laplace-Beltrami equation on the sphere},
author = {Mary Catherine A. Kropinski and Nilima Nigam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0612},
year = {2013}
}