Laplace-Beltrami 算子的边界积分方程

我们提出了一种边界积分方法及相应的边界元离散，用于求解 $\mathbb{R}^3$ 中单位球面 $\S$ 上 Laplace-Beltrami 算子的边值问题。我们考虑 ${\cal S}$ 上的一条闭曲线 ${\cal C}$，它将 ${\cal S}$ 分为两部分 ${\cal S}_1$ 和 ${\cal S}_2$。特别地，${\cal C} = \partial {\cal S}_1$ 是 ${\cal S}_1$ 的边界曲线。我们关注的是在 $\S_2$ 中求解 Laplace-Beltrami 算子的边值问题，边界数据给定在 $\C$ 上。