面向 Laplace-Beltrami 算子的高阶自适应有限元方法(AFEM)：收敛速率

我们提出一种新的用于 Laplace-Beltrami 算子的 AFEM，具有任意多项式次数，定义在参数曲面上，该曲面全局属于 $W^1_\infty$ 且分段属于嵌入 $C^{1,\alpha}$（$\alpha \in (0,1]$）的合适 Besov 类。其思想是在 $W^1_\infty$ 中将曲面解析得相对于当前在 $H^1$ 中的 PDE 分辨率足够好。这给出了 PDE 模块的条件收缩性质。我们提出一个合适的逼近类，并讨论其与曲面、解和强迫项的 Besov 正则性之间的关系。我们证明了 AFEM 的最优收敛速率，该速率由曲面误差在 $W^1_\infty$ 中的最慢衰减率与 PDE 误差在 $H^1$ 中的最慢衰减率决定。