基于点云的质量感知神经算子学习拉普拉斯本征空间
机器学习
2026-05-26 v1
摘要
拉普拉斯-贝尔特拉姆算子 (LBO) 的特征分解是几何分析的基本问题，但由于迭代求解器在大规模数据上的高计算成本，使得其低频本征模态的计算仍是重要瓶颈。为消除此成本，我们引入神经本征算子 (NEO)，一个面向从点云直接预测光谱的前馈框架。 NEO 关键在于规避标准特征向量回归的病态性，其会受到固有的符号翻转和旋转歧义的影响，通过学习稳定且不变的低频子空间来实现这一点。具体而言，网络预测一组冗余的基函数，其张量能够稳健地覆盖目标本征空间，从而通过轻量级的拉aysleigh-里茨细化来恢复准确的本征对。为处理不规则抽样，我们提出一种质量感知神经算子，将每个点的面积权重纳入注意力机制的聚合中，以提高对非均匀密度的鲁棒性，并实现分辨率跨零样本的泛化。我们的做法实现了接近线性的运行时间规模，对比迭代求解器在可比准确性下的显著 wall-clock 加速，并在高分辨率点云上表现出强大的零样本迁移能力。所得本征对支持标准的谱几何任务，而原始基函数为下游学习提供有效的点级特征。
引用
@article{arxiv.2605.24390,
title = {Learning Laplacian Eigenspace with Mass-Aware Neural Operators on Point Clouds},
author = {Zherui Yang and Tao Du and Ligang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24390},
year = {2026}
}