Helmholtzian 特征映射：从点云数据中发现拓扑特征与学习边流
机器学习
2023-11-01 v3 机器学习
摘要
流形 Helmholtzian（1-拉普拉斯）算符 将 Laplace-Beltrami 算符优雅地推广至流形 上的向量场。本文中，我们提出通过加权 1-拉普拉斯 从点云数据估计流形 Helmholtzian。尽管高阶拉普拉斯算符已被引入并研究，本工作是首个在非参数设定下提出由单纯复形构造的图 Helmholtzian 作为连续算符的一致估计量。借助关于 的几何与拓扑信息，Helmholtzian 是通过 Helmholtz-Hodge 定理分析 上流与向量场的有用工具。此外， 允许对流进行平滑、预测与特征提取。我们在具有非平凡拓扑结构的合成与真实点云数据集上展示了这些可能性，并给出了 收敛至 的理论结果。
引用
@article{arxiv.2103.07626,
title = {Helmholtzian Eigenmap: Topological feature discovery & edge flow learning from point cloud data},
author = {Yu-Chia Chen and Weicheng Wu and Marina Meilă and Ioannis G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.07626},
year = {2023}
}