欧拉表示中用于流形拓扑学习的持久 de Rham-Hodge 拉普拉斯算子
微分几何
2024-11-08 v2 机器学习
摘要
近年来，拓扑数据分析已成为数据科学与工程领域的热门话题。然而，拓扑数据分析的关键技术——持续同调——定义在点云数据上，无法直接用于流形上的数据。尽管早期的演化 de Rham-Hodge 理论可以处理流形上的数据，但由于拉格朗日表示中对涉及流形进行重网格化所导致的数值不一致性，其不便于机器学习应用。在本工作中，我们引入了持久 de Rham-Hodge 拉普拉斯算子（简称持久霍奇拉普拉斯算子，PHL），用于流形拓扑学习。我们的 PHL 通过结构保持的笛卡尔网格在欧拉表示中构建，避免了在多尺度流形上的数值不一致性。为促进流形拓扑学习，我们提出了一种针对流形数据或体积数据的持久霍奇拉普拉斯算子学习算法。作为所提出的流形拓扑学习模型的概念验证应用，我们考虑了基于两个基准数据集的蛋白质-配体结合亲和力预测。数值实验突显了所提方法的能力与前景。
引用
@article{arxiv.2408.00220,
title = {Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning},
author = {Zhe Su and Yiying Tong and Guo-Wei Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00220},
year = {2024}
}