演化de Rham-Hodge方法
微分几何
2020-01-01 v1
摘要
de Rham-Hodge理论是20世纪数学的里程碑，对数学、物理、计算机科学与工程产生了巨大影响。本工作引入一种演化de Rham-Hodge方法，为从滤子构造的演化流形的多尺度几何与拓扑分析提供统一范式，其诱导出一族演化de Rham复形。尽管本方法可轻易应用于闭流形，但重点在于更具挑战性的带2-流形边界的紧流形，这需要对微分形式上的边界条件进行恰当分析与处理以维持正确的拓扑性质。提出了三组独特的演化Hodge Laplacian算子以生成三组保拓扑奇异谱，其中零特征值的重数恰好对应维数0、1和2的持久Betti数。此外，三组非零特征值进一步揭示了流形演化过程中的拓扑持久性与几何进展。通过离散外微积分进行了大量数值实验，以展示所提方法在数据表示与形状分析中的效用与实用性。
引用
@article{arxiv.1912.12388,
title = {Evolutionary de Rham-Hodge method},
author = {Jiahui Chen and Rundong Zhao and Yiying Tong and Guo-Wei Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12388},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 15 figures