生物分子的 de Rham-Hodge 分析与建模

近年来，代数拓扑、微分几何、图论和偏微分方程等先进数学工具被越来越多地用于描述生物大分子。这些工具极大地增强了我们从结构出发理解大分子功能、动力学和输运的分子机制的能力。然而，目前尚缺乏一个统一的数学理论来在多种尺度上分析、描述和刻画生物大分子的几何、拓扑、柔性和自然模式。我们引入 20 世纪数学里程碑之一的 de Rham-Hodge 理论，作为分析生物大分子几何与代数拓扑、预测大分子柔性以及在多种尺度上建模大分子自然模式的统一范式。在此范式中，大分子的几何特征和拓扑不变量通过 de Rham-Hodge 谱分析得以揭示。利用 Helmholtz-Hodge 分解，每个大分子向量场被拆分为具有明确物理解释的正交无散、无旋和谐波分量。我们将 0-形式 Laplace-de Rham 算子的特征值和特征向量组织成最准确的蛋白质 B 因子预测器之一。通过结合 1-形式 Laplace-de Rham 算子和 Helfrich 型曲率能量，我们预测了 X 射线蛋白质结构和冷冻电镜图谱的自然模式。我们为上述生物大分子的建模与分析构建了精确高效的三维离散外微积分算法。通过大量实验，我们验证了所提出的范式是生物大分子研究中最通用且最强大的工具之一。