欧拉表示中保持拓扑的霍奇分解
微分几何
2024-08-27 v1
摘要
霍奇分解是微分几何和代数拓扑中的一个基本结果，特别是在黎曼流形上微分形式的研究中。尽管在过去几十年中进行了广泛研究，但在欧拉表示中，对带边界流形上的标量场和向量场进行保持拓扑的霍奇分解仍然是一个挑战，因为需要隐式地纳入适当的保持拓扑的边界条件。在这项工作中，我们引入了一个全面的5分量保持拓扑的霍奇分解，该分解统一了笛卡尔表示中的法向分量和切向分量。已经开发了由水平集函数定义的平面和体积区域的隐式表示。对各种对象（包括单细胞RNA速度）的数值实验验证了我们方法的有效性，确认了预期的严格-正交性和准确的上同调。
引用
@article{arxiv.2408.14356,
title = {Topology-preserving Hodge Decomposition in the Eulerian Representation},
author = {Zhe Su and Yiying Tong and Guo-Wei Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14356},
year = {2024}
}