带边界流形上李代数胚的 Hodge 分解

我们研究带边界流形上的复李代数胚的 Chevalley-Eilenberg 微分何时容许 Hodge 分解。我们引入 Cauchy-Riemann 结构、椭圆与非椭圆边界点以及 Levi 型的概念，并用以定义 q-凸性这一概念。我们证明椭圆、q-凸李代数胚的 Chevalley-Eilenberg 复形在 q 次容许 Hodge 分解。这推广了实流形上外微分与 q-凸复流形上 delbar-算子的著名 Hodge 分解。我们在更一般的框架下建立结果：其中微分不一定平方为零，且可在族中变化，包括对其形变参数上行为的分析。作为应用，我们基于 Moser 技巧给出了一个经典全纯管状邻域定理（其蕴含 Newlander-Nirenberg 定理）的证明，并给出了某些全纯 Poisson 上同调群的有限维数结果。