通过 Hodge 分解实现保持拓扑的神经算子学习
机器学习
2026-05-14 v1 人工智能
计算几何
摘要
本文从函数空间视角研究几何网格上的物理场方程解算子。我们揭示，Hodge 正交性通过隔离不可学习的拓扑自由度与可学习的几何动力学，从而实现谱干扰的隔离，使近似局限于结构保持的子空间内。基于 Hodge 理论和算子分裂，我们推导出原则性的算子分解。结果是一种混合欧拉-拉格朗日架构，称为 Hodge 谱奇异（Hodge Spectral Duality, HSD）的代数层次归纳偏置。在我们的框架中，我们使用离散微分形式捕获拓扑主导组件，并利用正交辅助环境空间表示复杂的局部动力学。我们的方法在保持物理不变量保真度的同时，在几何图上实现卓越的精度和效率。我们的代码已公开于 https://github.com/ContinuumCoder/Hodge-Spectral-Duality
引用
@article{arxiv.2605.13834,
title = {Topology-Preserving Neural Operator Learning via Hodge Decomposition},
author = {Dongzhe Zheng and Tao Zhong and Christine Allen-Blanchette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13834},
year = {2026}
}
备注
Accepted at ICML 2026. Code available at https://github.com/ContinuumCoder/Hodge-Spectral-Duality