基于 Laplace-Beltrami 特征映射与鲁棒切片 Wasserstein 距离的多尺度非刚性点云配准

在本工作中，我们提出了用于非刚性变换点云配准的计算模型与算法。首先，利用定义在流形内在的 Laplace-Beltrami (LB) 算子的 $n$ 个主导特征值及相应特征函数，通过 LB 特征映射将原本嵌入于某欧几里得空间 $\mathbb{R}^D$ 中流形上采样的点云转换为嵌入于 $\mathbb{R}^n$ 中的新点云。LB 特征映射在原流形的等距变换下具有不变性。随后，基于最优传输理论，我们设计了用于以分布/概率形式配准变换后点云的计算模型与算法，该理论为处理一般点云设置提供了通用性与灵活性。我们的方法采用鲁棒切片 Wasserstein 距离（即沿不同方向投影 Wasserstein 距离的平均值），并引入刚性变换以处理由 Laplace-Beltrami 特征映射引起的歧义。通过从较小的 $n$（基于粗尺度特征提供快速且鲁棒的配准，并为细尺度配准提供良好的初始猜测）过渡到较大的 $n$，我们的方法为多尺度非刚性点云配准提供了一种高效、鲁棒且精确的途径。