使用黎曼优化的代数簇配准

我们考虑点云配准问题，即寻找两个点云之间的变换，这两个点云表示同一物体但位于不同坐标系。我们的方法不基于点对点对应，即不将源点云中的每个点与目标点云中的点匹配。相反，我们假设并利用数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过代数簇（由有限多个多项式方程定义的集合）来近似每个点云。这是通过利用代数簇与多项式基之间的联系，在格拉斯曼流形上求解优化问题来实现的。其次，我们在正交群上求解优化问题，以找到使两个代数簇重叠的变换（旋转+平移）。我们使用二阶黎曼优化方法来解决这两个步骤。提供了在真实和合成数据上的数值实验，结果令人鼓舞。当两个点云描述物体的不同部分（甚至可能不重叠）时，我们的方法特别有用，前提是物体表面可以很好地由一组多项式方程近似。第一个过程——近似——本身具有独立意义，因为它可用于对属于代数簇的数据进行去噪。我们使用Stein无偏估计量提供了去噪估计误差的统计保证。