应用李群方法实现点云刚性配准

在过去的几十年中，出现了一些利用李群理论解决计算机视觉问题的文献。另一方面，其中变换的李代数表示被引入，以通过将变换群映射到线性空间来克服群结构背后的困难。在本文中，我们专注于应用李群与李代数来寻找最佳配准由点云表示的两个曲面的刚性变换。所谓的成对刚性配准可通过比较编码局部几何的内在二阶方向张量来表述。这些张量可以（局部地）由对称非负定矩阵表示。在本文中，我们将所得张量场解释为多元正态模型。因此，我们从高斯分布空间可被赋予一个同构于上三角矩阵子群的李群结构这一事实出发。相应地，相关的李代数结构使我们能够处理高斯分布，进而利用欧氏运算比较方向张量。我们将该方法应用于成对配准的已知技术——迭代最近点（ICP）的若干变体。我们将所得结果与原始实现进行比较，后者应用比较张量形状因子（CTSF），一种基于方向张量特征值的相似性概念。我们注意到，直接从李方法导出的张量空间相似性度量在旋转下不是不变的，这在刚性配准方面是一个问题。尽管如此，所进行的计算实验表明，将方向张量场嵌入李代数中时取得了有前景的结果。