LieDetect：从点云中检测紧李群的表示轨道
最优化与控制
2025-09-23 v3 机器学习
数值分析
数值分析
表示论
摘要
我们提出一种新算法，用于从紧李群轨道的有限样本中估计其表示。与已有报道的技术不同，我们的方法允许将精确的表示类型恢复为不可约表示的直接和。此外，表示类型的知识允许从其轨道的有限候选列表中重建轨道，这有助于识别生成该作用的李群。我们的算法适用于任意紧李群，但仅考虑了 SO(2)、T^d、SU(2) 和 SO(3) 的实例化。我们推导了在豪斯多夫距离和瓦瑟斯坦距离意义下的鲁棒性理论保证。我们的工具取自几何测度论、计算几何和矩阵流形上的优化。该算法在维数最高为 32 的合成数据，以及图像分析、调和分析、密度估计、等变神经网络、化学构象空间和经典力学系统等实际应用中进行了测试，取得了非常准确的结果。
引用
@article{arxiv.2309.03086,
title = {LieDetect: Detection of representation orbits of compact Lie groups from point clouds},
author = {Henrique Ennes and Raphaël Tinarrage},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03086},
year = {2025}
}
备注
Similar to the published version. 111 pages, 26 figures, 15 tables