基于Grassmann流形测度距离的仿射子空间对齐方法
计算机视觉与模式识别
2025-07-28 v2
摘要
仿射Grassmannian因其在测度特征之间距离的理论精确性而受到青睐。尽管存在这种优势，但现有方法只能测量亲近性，却无法给出刚体变换下显式的距离函数。因此，基于该流形的可优化距离函数尚未得到发展，限制了其在注册问题中的应用。本文首次明确推导了关于刚体变换（ 和 ）的两个Grassmannian特征之间的可优化代价函数。具体而言，我们提供了一个严格的数学证明，表明高维线性子空间的基可以作为代价的显式表示。最后，我们提出了一个基于变换后基的可优化代价函数，可用于任何仿射子空间的注册问题。与基于向量参数的方法相比，我们的方法能够通过直接最小化对表示模糊性不敏感的测地距离，从而找到全局最优解。所得代价函数及其扩展为基于不在lier集最大化的Branch-and-Bound（BnB）求解器，在各种计算机视觉任务中均已证明能提高现有解的收敛性或超越其表现。代码已在 https://github.com/joomeok/GrassmannRegistration 上提供。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.17998,
title = {Registration beyond Points: General Affine Subspace Alignment via Geodesic Distance on Grassmann Manifold},
author = {Jaeho Shin and Hyeonjae Gil and Junwoo Jang and Maani Ghaffari and Ayoung Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17998},
year = {2025}
}