面向形状分析的Finsler-Laplace-Beltrami算子
计算机视觉与模式识别
2024-04-08 v1
摘要
Laplace-Beltrami算子（LBO）源于研究配备黎曼度量的流形。它常被称为几何处理的瑞士军刀，因为它允许捕捉内在形状信息并产生热扩散、测地距离以及多种形状描述子。它在几何深度学习中也起着核心作用。本文我们探讨Finsler流形作为黎曼流形的泛化。我们重新审视Finsler热方程并推导出Finsler热核和Finsler-Laplace-Beltrami算子（FLBO）：一种新推出的理论上合理的各向异性Laplace-Beltrami算子（ALBO）。在实验评估中，我们证明了所提出的FLBO是传统基于黎曼的LBO和ALBO在空间滤波和形状对应估计中有价值的替代方案。我们希望所提出的Finsler热核和FLBO将激发计算机视觉社区进一步探索Finsler几何。
引用
@article{arxiv.2404.03999,
title = {Finsler-Laplace-Beltrami Operators with Application to Shape Analysis},
author = {Simon Weber and Thomas Dagès and Maolin Gao and Daniel Cremers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.03999},
year = {2024}
}