流形上热核卷积的快速多项式逼近及其在脑沟回图模式分析中的应用
计算机视觉与模式识别
2020-01-20 v2
摘要
热扩散已广泛用于脑成像中的表面平滑、网格正则化与皮层数据平滑。受扩散小波与图卷积神经网络的启发，我们提出了一种快速且精确的数值格式来求解表面网格上的热扩散。这是通过在谱域中使用高阶正交多项式逼近热核卷积实现的。我们还推导了 Laplace-Beltrami 算子的谱分解闭式表达式，并首次利用它求解流形上的热扩散。所提快速多项式逼近方案避免了求解 Laplace-Beltrami 算子的特征函数——这对于大网格尺寸而言计算代价高昂——以及基于有限元方法的扩散求解器相关的数值不稳定性。所提方法以一种创新方式应用于定位从 MRI 获取的皮层沟回图模式中的男女差异。MATLAB 代码见 http://www.stat.wisc.edu/~mchung/chebyshev。
引用
@article{arxiv.1911.02721,
title = {Fast Polynomial Approximation of Heat Kernel Convolution on Manifolds and Its Application to Brain Sulcal and Gyral Graph Pattern Analysis},
author = {Shih-Gu Huang and Ilwoo Lyu and Anqi Qiu and Moo K. Chung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02721},
year = {2020}
}
备注
Accepted for publication