Δ-PINNs：复杂几何上的物理信息神经网络
机器学习
2025-02-18 v2
摘要
物理信息神经网络 (PINNs) 已在求解涉及偏微分方程的正问题与反问题中展现出潜力。尽管近期在拓展 PINNs 可处理的问题类别上取得了进展，现有大多数用例仍涉及简单几何域。迄今为止，尚无明确方法将问题所在域的拓扑告知 PINNs。本工作中，我们提出了一种基于 Laplace-Beltrami 算子本征函数的 PINNs 新型位置编码机制。该技术可为神经网络创建一个表示给定对象几何的输入空间。我们用有限元逼近本征函数以及偏微分方程中涉及的算子。我们在复杂形状（如线圈、散热器和兔子模型）中以不同物理（如 Eikonal 方程与热传递）对传统 PINNs 与所提方法进行了广泛测试与比较。我们还研究了方法对所用本征函数数量以及本征函数与底层算子的离散化精度的敏感性。结果显示，在传统 PINNs 无法给出有意义解的情形下，我们的结果与真值数据高度吻合。我们预期这一新技术将拓展 PINNs 在更实际应用中的有效性。
引用
@article{arxiv.2209.03984,
title = {$\Delta$-PINNs: physics-informed neural networks on complex geometries},
author = {Francisco Sahli Costabal and Simone Pezzuto and Paris Perdikaris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03984},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 14 figures