基于最小二乘准则的自由边界准共形映射
机器学习
2026-02-11 v2 计算机视觉与模式识别
图形学
复变函数
微分几何
摘要
自由边界可微同胚优化是几何建模、计算机图形学和生物医学成像中重要且广泛出现的任务，需同时确定平面目标域和具良好畸变控制的局部双射映射。我们通过最小二乘准共形(LSQC)算子构建该任务，并建立了LSQC最小化器的关键结构属性，包括在温和条件下的良定性、关于相似变换的不变性，以及在网格细化下的分辨率无关性与稳定性。我们进一步分析了LSQC解关于Beltrami系数的灵敏度，建立稳定性和可微性特性，以支持Beltrami系数空间上的梯度优化。为使可微 formulations 在大规模环境中实用并促进优化过程，我们引入谱Beltrami网络(Spectral Beltrami Network, SBN)，一种多尺度网格-谱代理器，用于在单次可微前向传递中逼近LSQC解算子。这导致SBN-Opt优化框架，搜索可接受的Beltrami系数和固定条件，以实现具显式畸变控制的自由边界可微同胚目标。在等面积参数化和不一致表面配准上的大量实验表明，该方法在解决传统数值算法时始终保持改进。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.11679,
title = {Free-Boundary Quasiconformal Maps via a Least-squares Operator in Diffeomorphism Optimization},
author = {Zhehao Xu and Lok Ming Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11679},
year = {2026}
}