基于变分几何感知神经网络的方法用于求解高维微分同胚映射问题
机器学习
2025-11-05 v1 人工智能
数值分析
微分几何
数值分析
摘要
传统方法在高维微分同胚映射中常面临维度诅咒。我们提出一种无网格学习框架，专为维映射问题设计，无缝融合变分原理与准共形理论。该方法通过调节共形失真和体积失真，确保准确、双射映射，实现对变形质量的稳健控制。该框架天然兼容基于梯度的优化与神经网络架构，具备高度灵活性和可扩展性。数值实验在合成数据和真实医学图像数据上验证了该方法在复杂配准场景中的准确性、鲁棒性和有效性。
引用
@article{arxiv.2511.01911,
title = {Variational Geometry-aware Neural Network based Method for Solving High-dimensional Diffeomorphic Mapping Problems},
author = {Zhiwen Li and Cheuk Hin Ho and Lok Ming Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01911},
year = {2025}
}