神经守恒律：无散度视角
机器学习
2022-12-13 v3
摘要
我们研究通过设计满足连续性方程（一种基本守恒律）的深度神经网络参数化方法。其依据是：连续性方程的任意解均可表示为无散度向量场。因此，我们借助微分形式的概念构建无散度神经网络，并利用自动微分实现两种实用构造。由此，我们可以参数化始终精确满足连续性方程的概率密度与向量场对，而无需额外的惩罚方法或昂贵的数值模拟。此外，我们证明这些模型具有通用性，因此可用于表示任意无散度向量场。最后，我们通过计算基于神经网络的流体方程解、求解 Hodge 分解以及学习动力学最优传输映射，在实验上验证了我们的方法。
引用
@article{arxiv.2210.01741,
title = {Neural Conservation Laws: A Divergence-Free Perspective},
author = {Jack Richter-Powell and Yaron Lipman and Ricky T. Q. Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01741},
year = {2022}
}