基于 n 维拟共形映射的大形变地标匹配变换

我们提出了一种新方法，用于在具有大形变的 n 维欧几里得空间之间获取地标匹配变换。给定一组特征对应关系，我们的算法搜索满足给定地标约束的最优无折叠映射。首先，将针对二维空间间映射定义的标准共形性失真推广至 n 维欧几里得空间（$n \geq 3$）间映射 $f$ 的 $n$ 维共形性失真 $K(f)$。随后，我们提出了一个涉及 $K(f)$ 的变分模型，以解决高维空间中的地标匹配问题。广义共形性项 $K(f)$ 确保了优化映射的双射性，并在大形变下最小化其局部几何失真。该模型的另一挑战在于高昂的计算成本。为此，我们还提出了一种数值方法以更高效地求解该优化问题。应用带乘子的交替方向法（ADMM）将优化问题拆分为两个子问题。应用带多重网格预处理器的预处理共轭梯度法求解其中一个子问题，同时提出定点迭代法求解另一个子问题。我们在合成示例和肺部 CT 图像上进行了实验，计算了具有不同地标约束的微分同胚地标匹配变换。结果表明，我们提出的模型能够有效获取具有大形变的 n 维空间间的无折叠地标匹配变换。