非 Ahlfors 正则度量空间中的拟共形与 Sobolev 映射

我们证明，在适当的例外集外满足拟共形性度量条件的映射 $f\colon X\to Y$ 属于 Newton-Sobolev 类 $N_{\textrm{loc}}^{1,1}(X;Y)$。与先前工作相反，我们仅对 $X,Y$ 假设 Ahlfors 正则性的渐近版本。这使得许多非 Ahlfors 正则空间，如加权空间与 Fred Gehring 的蝴蝶结空间，可被纳入该理论。出乎意料地，即便在无权欧几里得空间这一经典设定中，我们的理论也能识别出先前结果所未认识的 Sobolev 映射。