图上的高斯上界、体积加倍与 Sobolev 不等式
偏微分方程分析
2024-07-01 v1 概率论
摘要
我们研究了在大尺度上的图上 Sobolev 不等式与高斯上热核界限和体积加倍的等效性。对于归一化测度，我们通过限制小球的可比性以及其中心处的顶点度来获得其等效性。若考虑任意测度，则引入新的局部正则性条件。此外，本文引入了新的高斯、加倍和 Sobolev 维数的可变修正函数。对于高斯和加倍，变变量修正函数在无穷处始终趋于1。此外，变变量 Sobolev 维数可与加倍维数和顶点度增长率相关联。
关键词
引用
@article{arxiv.2406.19879,
title = {Gaussian upper bounds, volume doubling and Sobolev inequalities on graphs},
author = {Matthias Keller and Christian Rose},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.19879},
year = {2024}
}
备注
36 pages, comments welcome!